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根据民法典及相关司法解释的规定，居住权具有人身性。因此，除非当事人另有约定，居住权人只能自己居住设立了居住权的房屋，不能将居住权转让给他人，或者由其继承人继承其居住权。因此，原则上，居住权人的子女不能继续居住该房屋。

《民法典》第三百六十九条，居住权不得转让、继承。设立居住权的住宅不得出租，但是当事人另有约定的除外。